Question

已知x∈[0，2π）且A={x|sinx＞-

1

2

}，B={x|cosx≤

2

2

}，则A∩B=

 

．

Answer 1

分析：利用正弦函数的图象及余弦函数的图象化简集合A，B，利用交集的定义求出A∩B

解答：解：∵x∈[0，2π）
∴A={x|sinx＞-

1

2

=x|0≤x＜

7π

6

或

11π

6

＜x≤2π}
B={x|cosx≤

2

2

}={x|

π

4

≤x≤

7π

4

}
∴A∩B={x|

π

4

≤x≤

7π

4

}
故答案为：{x|

π

4

≤x≤

7π

4

}．

点评：进行集合间的运算时，应该先将各个集合化简，再利用交集、并集、补集的定义进行运算．