题目内容
（本题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．
（本小题满分14分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，数列满足，其前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为的等比中项，求的值．
（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．
（1）求的对称中心；
（2）若是关于的方程的根，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．
试题解析：（1）
又 ， 得 所以 对称中心为
（2）由 得 或 即或，又
所以，得，故
考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解．
【题型】解答题【适用】较难【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（ ）．
定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3－x）＝f（x），f′（x）<0，若x1<x2，且
x1＋x2>3，则有（ ）
A．f（x1）>f（x2） B．f（x1）<f（x2） C．f（x1）＝f（x2） D．不确定
“且为真”是“或为真”的 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）
．
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
上的最大值．
特高级教师点拨系列答案特高级教师点拨系列答案．时，不等式恒成立，求实数的取值范围；在区间上的最大值．特高级教师点拨系列答案
是抛物线
上一动点，则点
到直线
和
轴的距离之和的最小值是（ ）
B．
C．
D．
的焦点重合，且其渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为
B．
D．
中，首项
，公差
为整数，且满足
，数列
满足
，其前
项和为
．
的通项公式
；
为
的等比中项，求
的值．
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
的对称中心；
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
；（2）
．
的值，再由
的范围求得
， 得 
所以 
对称中心为 
得 
或 
即
或
，又
，得
，故
的形式，然后利用整体思想求解．
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
平面
；
到平面
的距离．
上的函数
满足
，当
时，
，设
在
上的最大值为
，且
的前
项和为
，则
=（ ）．
B．
C．
D．
f′（x）<0，若x1<x2，且
且
为真”是“
或
为真”的 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）