题目内容
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：
(1)线性回归方程
=bx+a的回归系数a、b；
(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
思路分析：因为y对x呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题.(1)利用公式①来计算回归系数.有时为了方便常制表对应出xiyi，xi2，以利于求和.(2)获得线性回归方程后，取x=10，即得所求.
解：(1)制表
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 合计 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 20 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 25 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 112.3 |
xi2 | 4 | 9 | 16 | 25 | 90 |
| |||||
=5,
=90,
=112.3于是有b=
=1.23,a=
-b
=5-1.23×4=0.08.
(2)线性回归直线方程是
=1.23x+0.08，当x=10(年)时，y=1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元.
方法归纳 从一组数据出发，分析两变量间存在什么关系，建立这些变量之间的关系式(通常叫做回归方程)并对关系式的可信度进行统计检验；利用回归方程根据一个或几个变量的值预测或控制另一变量的取值；从影响某一变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些是不明显的，从而建立更实用的回归直线方程.
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随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）求线性回归方程
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
|
| a |
|
| b |
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
|
| b |
| |||||
|
|
| a |
. |
| y |
|
| b |
. |
| x |
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程
=bx+a的回归系数a、b;
(2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：
（1）线性回归方程
=bx+a的回归系数
；
（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若已知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程的系数
、
;
(2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少？
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：
（1）线性回归方程y^=bx+a的回归系数a、b；
（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？