题目内容
随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种奢望.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若已知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程的系数
、
;
(2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少？
思路分析：因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法解决问题.(1)利用公式:
,
来计算回归系数.有时为了方便常制表列出xiyi,xi2,以利于求和.
(2)获得回归直线方程后,取x=10,即得所求.
解:(1)制表:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | 112.3 |
xi2 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
| ||||||
=5,
=112.3于是有
=
=1.23.
=
-
=5-1.23×4=0.08.
(2)回归直线方程是
=1.23x+0.08,当x=10(年)时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时,支出总费用是12.38万元.
新思维寒假作业系列答案
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）求线性回归方程
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
|
| a |
|
| b |
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
|
| b |
| |||||
|
|
| a |
. |
| y |
|
| b |
. |
| x |
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程
=bx+a的回归系数a、b;
(2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：
（1）线性回归方程
=bx+a的回归系数
；
（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：
（1）线性回归方程y^=bx+a的回归系数a、b；
（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？