题目内容

4．（1+x）（2x+$\frac{1}{x}$）6的展开式中含x3的项的系数为240．

分析 把（2x+$\frac{1}{x}$）6按照二项式定理展开，可得（1+x）（2x+$\frac{1}{x}$）6的展开式中含x3的项的系数．

解答 解：∵（1+x）（2x+$\frac{1}{x}$）6=（1+x）（${C}_{6}^{0}$•64x6+${C}_{6}^{1}$•32x4+${C}_{6}^{2}$•16x2+${C}_{6}^{3}$•8+${C}_{6}^{4}$•4x-2+${C}_{6}^{5}$ 2x-4+${C}_{6}^{6}$•x-6），
故展开式中含x3的项的系数为${C}_{6}^{2}$•16=240，
故答案为：240．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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