题目内容
14．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为1．分析 由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．
解答 解：∵F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
∴|F1F2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
∴12+2|PF1|•|PF2|=16，
∴2|PF1|•|PF2|=4，∴|PF1|•|PF2|=2，
∴△F1PF2的面积S=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=$\frac{1}{2}×2$=1．
故答案为：1．
点评 本题考查三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义、勾股定理的合理运用．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
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| A． | 直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$ | |
| B． | 直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$ | |
| C． | 直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$ | |
| D． | 直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$ |