题目内容

已知△ABC满足
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则△ABC的形状是
 
．
分析：由已知中
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，我们可以根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到
AC
•
BC
=
0
，由此即可判断出△ABC的形状．
解答：解：∵
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，
∴
AB
•(
AC
-
AB
)+
BC
•(
BA
-
CA
)=
0

即
AB
•
BC
+
BC
•
BC
=
0

即
AC
•
BC
=
0

则AC⊥BC
故△ABC的形状是直角三角形
故答案为：直角三角形
点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出
AC
•
BC
=
0
，即AC⊥BC，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC满足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，则BC的长是（　　）
A、2B、1C、1或2D、3
已知△ABC满足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则△ABC是（　　）
已知△ABC满足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则∠ABC=
 
．
已知△ABC满足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，则BC的长是（　　）
A．2B．1C．1或2D．3

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