题目内容

已知△ABC满足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则∠ABC=
 
．
分析：由向量的减法运算得到
AB
-
AC
=
CB
，即|
AB
-
AC
|=|
CB
|，∴|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|=|
CB
|，从而得到三角形ABC为正三角形，答案可求．
解答：解：如图：
精英家教网
由
AB
-
AC
=
CB
，得
|
AB
-
AC
|=|
CB
|，
∴|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|=|
CB
|，
∴△ABC为正三角形，
∴∠ABC=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了向量的加减法运算，考查了向量模的求法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．

给出问题：已知△ABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：

故△ABC事直角三角形．

(ii)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故△ABC是等腰三角形．

综上可知，△ABC是等腰直角三角形．

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．

给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•数学公式?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．
给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．
给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网