题目内容

已知△ABC满足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则△ABC是（　　）
分析：根据向量的加减运算法则，将已知化简得
AB
2=
AB
2+
CA
•
CB
，得
CA
•
CB
=0．结合向量数量积的运算性质，可得 CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．
解答：解：∵△ABC中，
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，
∴
AB
2=
AB
•
AC
-
AB
•
BC
+
CA
•
CB

=
AB
（
AC
-
BC
）+
CA
•
CB
=
AB
•
AB
+
CA
•
CB

即
AB
2=
AB
2+
CA
•
CB
，得
CA
•
CB
=0
∴
CA
⊥
CB
即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形
故选：C
点评：本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC满足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，则BC的长是（　　）
A、2B、1C、1或2D、3
已知△ABC满足
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则△ABC的形状是
 
．
已知△ABC满足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则∠ABC=
 
．
已知△ABC满足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，则BC的长是（　　）
A．2B．1C．1或2D．3

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