Question

【题目】若

(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；

(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在, 的取值范围为

【解析】

（1）由具体到一般，针对的范围条件，作差比较出与的大小，在时，自变量取哪些值时，进而确定求出的解析式，对参数的讨论要结合具体的数值，从直观到抽象采取分类策略．

（2）本问利用（1）的结论容易求解，需要注意的是等价转化思想的应用，分类讨论思想重新在本问中的体现．

（1）因为，所以，则

①当时，

因为，，

所以由，

解得，

从而当时，

②当时，

因为，，

所以由，

解得，

从而当时，

③当时，

因为，

从而一定不成立

综上得，当且仅当，时，，

故

从而当时，取得最大值为

（2）“当，时，”等价于“对，恒成立”，

即“对，恒成立”

①当时，，

则当时，，

则可化为，即，

而当时，，

所以，从而适合题意

②当时，．

（1）当时，可化为，即，而，

所以，此时要求

（2）当时，可化为，

此时只要求

（3）当时，可化为，即，而，

所以，此时要求

由（1）（2）（3），得符合题意要求．

综合①②知，满足题意的存在，且的取值范围是