Question

（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到进教室？

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（2）从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室。

【解析】

试题分析：（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；

（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题．

解：（1）从图中可以看出线段的端点分别为当时，因为室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.设图象过点则

点也在上，故，当时，；

故            ………6分

（2）显然，设，  ………9分

得     ，

故从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室。………12分

考点：本试题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想。

点评：解决该试题的关键是根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题。