Question

【题目】文科做：数列中，且满足

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求；

（III）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（I）；（II） ；（III）存在最大整数.

【解析】

试题分析：（I）由可判定数列为等差数列，再由的值求出公差，可得到数列的通项公式；（II）由（I）中，知数列前项为正数，加绝对值的前项和与不加绝对值的前项和相同，从第项开始为负值，加绝对值的要进行变号求和；（III）对化简变形可得，用裂项法求出前项和，对对任意，均有利用的最小值可得的取值.

试题解析：（I）由题意，，

为等差数列，设公差为，

由题意得，

.

（II）若，

时，

故

（III）

若对任意成立，即对任意成立，

的最小值是，的最大整数值是7.

即存在最大整数使对任意，均有