Question

【题目】某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第 分钟末的关系如下设上课开始时，: .若上课后第分钟末时的注意力指标为.

（1）求的值；

（2）上课后第分钟末和下课前 分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长?

Answer 1

【答案】（1）；（2）上课后第分钟末比下课前分钟末注意力更集中；（3）分钟.

【解析】

试题分析：（1）根据题意, ,从而求的值；（2）上课后第分钟末时,下课前分钟末,从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上的解,从而求出的解,从而求在一节课中,学生的注意力指标至少达到的时间能保持的时间.

试题解析：（1） 由题意得，当时 ,, 即，解得.

（2）,由于,故上课后第分钟末比下课前分钟末注意力更集中.（3）①当时，由（1）知，的解集为；②当时，成立；③当时，，故，综上所述，，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟.