Question

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是

1. A.
   |x+y|+|x-y|＞2
2. B.
   x²+y²＜1
3. C.
   x+y＜1
4. D.
   xy+1＞x+y

Answer 1

D
分析：根据题意，依次分析选项；对于A，令x=y=0，可得A错误；对于B，令x=y=，可得B错误；对于C，令x=y=，可得C错误；对于D，用做差法，可得D正确；即可得答案．
解答：根据题意，依次分析选项；
对于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A错误；
对于B，令x=y=，可得x²+y²=＞1，B错误；
对于C，令x=y=，可得x+y=＞1，C错误；
对于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）与（y-1）都小于0，
则（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正确；
故选D．
点评：本题考查不等关系的判定，解决这类问题一般用特殊值法．