题目内容

已知x＞1，y＞2，且xy=32，则(log2x)•(log2
y
2
)的最大值为（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4
分析：先根据基本不等式将(log2x)•(log2
y
2
)放缩，然后根据对数运算得到答案．
解答：解：∵(log2x)•(log2
y
2
)≤(
log2x+log2
y
2
2
)2=(
log2(x•
y
2
)
2
)2=4（当且仅当log2x=log2
y
2
，即x=4，y=8时等号取到）
∴(log2x)•(log2
y
2
)的最大值为4
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的运算性质和基本不等式的运用．属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知关于x的不等式2x+
2x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，设
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

已知x＞1，y＞2，且xy=32，则数学公式的最大值为


  1. A.
    1
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
已知x＞1，y＞2，且xy=32，则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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