Question

已知：，，函数
（I）把f（x）化为Asin（?x+φ）+b的形式；
（II）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅲ）若f（α）=f（β），且α与β的终边不共线，求sin（α+β）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得：

=…（4分）
（Ⅱ）T=π…（5分）
由正弦函数的单调区间可得：
所以单调递增区间为．…（7分）
（Ⅲ）由
得：或…（8分）
所以α-β=kπ或，k∈Z
因为α与β的终边不共线，所以
当k为偶数时，；当k为奇数时，．…（10分）
分析：（Ⅰ）由题意可得根据两角差得正弦该生可得．
（Ⅱ）由（I）可得结合正弦函数的周期性与单调区间可得函数的周期与单调区间．
（Ⅲ）由题意可得：α-β=kπ或，k∈Z，由α与β的终边不共线，可得，金额得到答案．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正弦函数的有关性质，以及平面向量的数量积运算．