Question

已知向量，，函数
（I）求函数f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两个向量的数量积公式与两角和的三角公式化简函数f（x）的解析式，求出周期．
（II）利用弦函数的对称中心、对称轴的定义求得对称中心坐标与对称轴方程，由，求得x的范围，即得函数的增区间．
解答：解：（I）  =
=，∴．
（II）∵=，令y=0即得 x=kπ，
∴对称点（kπ，0）k∈Z，由得  ，
∴对称轴方程为．
∵=的单调增区间∴sinx递减，∴，
∴的单调递增区间是．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换，正弦函数的单调区间和周期性，由，求得函数的增区间，是解题的难点．