Question

f(x)=

sinx

2-cosx

的值域是（　　）

• A．[-

  3

  3

   ， 

  3

  3

  ]
• B．[-1，1]
• C．[-2，2]
• D．[-

  3

   ， 

  3

  ]

Answer 1

分析：先将y=

sinx

2-cosx

化成sinx+ycosx=2y，再利用三角函数的和角公式化成：

1+y2

sin（x+θ）=2y，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

sinx

2-cosx

，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx+ycosx=2y，
即：

1+y2

sin（x+θ）=2y，
∵|sin（x+θ）|≤1，
∴-

1+y2

≤2y≤

1+y2

，
解得：y∈[-

3

3

，

3

3

]．
故选：A．

点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．