题目内容

若函数满足：f（x1）=-2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为π，则函数f（x）的单调递增区间为    ．
【答案】分析：利用新定义，求出函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间即可．
解答：解：=cosωx-sinωx=-2sin（ωx-）．
因为f（x1）=-2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为π，
所以，T=4π．
所以ω==．
所以函数f（x）=-2sin（x-）．
，
解得：x∈．
即函数的单调增区间为：．
故答案为：．
点评：本题考查新定义的应用，函数的周期的求法，单调性的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足
1
n
[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f
（
x1+x2+…+xn
n
），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
 
．
设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
4x+k•2x+14x+2x+1
．
（1）若f（x）的最小值为-2，求实数k的值；
（2）若不存在实数组x1，x2，x3满足不等式f（x1）+f（x2）≤f（x3），求实数k的取值范围．
若函数f(x)=
.
cosωx
3
sinωx1
.
，(ω＞0)满足：f（x1）=-2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为π，则函数f（x）的单调递增区间为
[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z
[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z
．

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