Question

若函数f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

，(ω＞0)满足：f（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为π，则函数f（x）的单调递增区间为

[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用新定义，求出函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间即可．

解答：解：f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

=cosωx-

3

sinωx=-2sin（ωx-

π

6

）．
因为f（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为π，
所以

1

4

T=π，T=4π．
所以ω=

2π

4π

=

1

2

．
所以函数f（x）=-2sin（

1

2

x-

π

6

）．
2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得：x∈[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
即函数的单调增区间为：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
故答案为：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．

点评：本题考查新定义的应用，函数的周期的求法，单调性的求法，考查计算能力．