题目内容

7．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（　　）
A．极小值B．极大值
C．可能是极大值也可能是极小值D．是极小值且也是最小值

分析 求出函数的导数，得到f′（0）=0，求出a的值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2ax-1}{（x+a）^{2}}$，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+a}$（x≠-a）在x=1时取得极值，
可得a=0，x∈（0，1），f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数是减函数，
故函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$在x=1处取得极小值，
故选：A．

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值点问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．已知二项式（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）4的展开式中常数项为32，则a=（　　）
A．8B．-8C．2D．-2
18．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．
15．已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为$（4+\frac{x^2}{360}）L/h$，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
2．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=$\sqrt{3}，BD=CD=\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，平面ABC⊥平面BCD，则此球的体积为$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]∪（0，1）C．（-∞，0）∪（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1）
19．已知f（x）=x3-ax2-a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=-x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．
16．在导数定义中“当△x→0时，$\frac{△y}{△x}$→f′（x0）”中的，△x的取值为（　　）
A．正值B．负值
C．正值、负值或零D．正值或负值，但不能为零
17．已知命题p：实数x满足x2-4ax-5a2＜0（a＞0），q：实数x满足$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-5x-6≤0}\\{{x^2}-5x+6＞0}\end{array}}\right.$
（1）若q为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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