题目内容

15．现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为768m2．

分析 由浴池的面积设出鱼池的两边长分别为xm，$\frac{432}{x}$m，写出占地面积利用基本不等式求最小值．

解答 解：设鱼池的两边长分别为xm，$\frac{432}{x}$m，
∴占地总面积S=（x+6）（$\frac{432}{x}$+8）=432+48+$\frac{2592}{x}$+8x≥480+288=768，
当且仅当8x=$\frac{2592}{x}$，即x=18时浴池占地总面积最小．
此时总面积最小为768m2．
故答案为：768

点评 本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是读懂题意，写出满足条件的面积的表示形式，再利用求最值的方法得到结果．

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