Question

10．已知关于x的不等式x²+bx+a＞0的解集为（-∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=-9．

Answer 1

分析 根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，计算即可．

解答 解：关于x的不等式x²+bx+a＞0的解集为（-∞，1）∪（5，+∞），
∴关于x的方程x²+bx+a=0的两个实数根为1和5，
由根与系数的关系，得；
$\left\{\begin{array}{l}{1+5=-b}\\{1×5=a}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=-6；
∴a+b=5-6=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了不等式与对应方程的关系，也考查了根与系数的关系与应用问题，是基础题目．