题目内容

设平面上3个向量 $数学公式$ 的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断 $数学公式$ 与 $数学公式$ 是否垂直？并说明理由．
（2）若 $数学公式$ ，（k∈R），求k的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴k²-2k＜0，∴k∈（0，2）．
分析：（1）利用两个向量的数量积的定义，计算 $\text{[math]}$ 的值等于0，可得 $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，化简可得k²-2k＜0，解不等式求得k的取值范围．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的条件，由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，是解题
的关键．

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|＜1，（k∈R），求k的取值范围．

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（1）判断(

是否垂直？并说明理由．
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|＜1，（k∈R），求k的取值范围．

设平面上3个向量

的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断

是否垂直？并说明理由．
（2）若

，（k∈R），求k的取值范围．

设平面上3个向量的模均为1，它们相互之间的夹角为120°。

（1）判断与是否垂直？并说明理由。

（2）若，，求k的取值范围。