Question

设平面上3个向量

a

，

b

，

c

的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断(

a

-

b

)与

c

是否垂直？并说明理由．
（2）若|k

a

+

b

+

c

|＜1，（k∈R），求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，(

a

-

b

)•

c

=

a

•

c

-

b

•

c

=1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴(

a

-

b

)⊥

c

．
（2）∵|k

a

+

b

+

c

|＜1，∴(k

a

+

b

+

c

)2＜1，
∴k2

a

2+

b

2+

c

2+2k

a

•

b

+2k

a

•

c

+2

b

•

c

＜1，
∴k²-2k＜0，∴k∈（0，2）．