题目内容
设平面上3个向量
，
，
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断(
-
)与
是否垂直？并说明理由．
（2）若|k
+
+
|＜1，（k∈R），求k的取值范围．
| a |
| b |
| c |
（1）判断(
| a |
| b |
| c |
（2）若|k
| a |
| b |
| c |
分析：（1）利用两个向量的数量积的定义，计算(
-
)•
的值等于0，可得(
-
)⊥
．
（2）由 |k
+
+
|＜1可得 (k
+
+
)2＜1，化简可得k2-2k＜0，解不等式求得k的取值范围．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（2）由 |k
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：解：（1）∵|
|=|
|=|
|=1，(
-
)•
=
•
-
•
=1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴(
-
)⊥
．
（2）∵|k
+
+
|＜1，∴(k
+
+
)2＜1，
∴k2
2+
2+
2+2k
•
+2k
•
+2
•
＜1，
∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴(
| a |
| b |
| c |
（2）∵|k
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴k2
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的条件，由 |k
+
+
|＜1 得到(k
+
+
)2＜1，是解题
的关键．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
的关键．
练习册系列答案
文敬图书课时先锋系列答案
相关题目