Question

已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意实数x₁，x₂∈[2，+∞），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则a=f（0），b=f(2log27)，c=f(log

1

2

4)则a，b，c的关系是

a＞c＞b

．

Answer 1

分析：由①可得函数关于x=2对称；由②可知函数在[2，+∞）单调递减，而a=f（0）=f（4），b=f(2log27)=f（7），c=f(log

1

2

4)=f（-2）=f（6），结合函数的单调性可判断a，b，c得大小

解答：解：由①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）可得函数关于x=2对称；
②由x₁，x₂∈[2，+∞），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
即当2≤x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂），则可知函数在[2，+∞）单调递减
∵a=f（0）=f（4），b=f(2log27)=f（7），c=f(log

1

2

4)=f（-2）=f（6）
∴f（4）＞f（6）＞f（7）即a＞c＞b
故答案为a＞c＞b

点评：本题主要考查了函数的对称性及函数的单调性在式子大小比较中的应用，解题得关键是函数知识的灵活应用．