题目内容
（本小题共14分）
已知数列
中，
，设
．
（Ⅰ）试写出数列
的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式
；
（Ⅲ）设的前
项和为
，求证：
．
已知数列
中，，设．（Ⅰ）试写出数列
的前三项；（Ⅱ）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设
的前项和为，求证：．（1）
，
，
（2）
（3）略
解：（Ⅰ）由，得
，
.
由，可得，，. -------------------3分
（Ⅱ）证明：因
，故
. ---------------------5分
显然
，因此数列是以
为首项，以2为公比的等比数列，
即
. --------------------7分
解得. ---------------------8分
（Ⅲ）因为
,
所以
；
---------------------11分
又
（当且仅当
时取等号），
故
.
综上可得.--------------------14分
，得，.由
，可得，，. -------------------3分（Ⅱ）证明：因
，故. ---------------------5分显然
，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即
. --------------------7分解得
. ---------------------8分（Ⅲ）因为
,所以
；---------------------11分
又
（当且仅当时取等号），故
. 综上可得
.--------------------14分
练习册系列答案
相关题目
求数列满足
，
，则
是递增数列，则实数
取值范围是（ ）
的前
项和为
，点
在直线
上，
为常数，
．
；
,数列
满足
，求证：
为等差数列，并求
；
满足
，
为数列
满足
，
，求
的前
项和
，数列
满足：
. 
的前n项和
； 
的最小值.
，由递推公式
得到数列
，对于任意的
，都有
，用数列
的近似值。
，计算
的值（精确到0．01）；归纳出
的大小关系；
时，证明：
；
时，用数列
的近似值，要求
，请你估计n，并说明理由
，每列上的数从上到下都成等差数列，正数
表示位于第
行第
列的数，其中
满足
的前
项和为
，
的大小，并说明理由。
行
从左向右的第
个数为 
满足
，
（
），则