题目内容
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足$\frac{S_7}{7}$-$\frac{S_4}{4}$=3，则数列{an}的公差为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 先用等差数列的求和公式表示出S7和S4，进而根据$\frac{S_7}{7}$-$\frac{S_4}{4}$=$\frac{3d}{2}$，求得d．
解答 解：S7=7a1+21d，S4=4a1+6d，
则$\frac{S_7}{7}$-$\frac{S_4}{4}$=$\frac{3d}{2}$=3，
解得d=2．
故选：C．
点评 本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．
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20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）x-2a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，则实数a的范围是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-1，1] | C． | [1，+∞） | D． | （-∞，-1） |
19．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
（1）算出线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
参考公式：线性回归方程为，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| 月平均气温x（°C） | 17 | 13 | 8 | 2 |
| 月销售量y（件） | 24 | 33 | 40 | 55 |
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
参考公式：线性回归方程为，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
16．若函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}}$）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称，则f（x）的递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{6}+2kπ，\frac{5}{6}+2kπ}]，k∈z$ | B． | $[{-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k}]，k∈z$ | ||
| C． | $[{\frac{5}{6}+2kπ，\frac{11}{6}+2kπ}]，k∈z$ | D． | $[{\frac{5}{6}+2k，\frac{11}{6}+2k}]，k∈z$ |
20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-5（x≥7）}\\{f（x+3）（x＜7）}\end{array}\right.$（x∈N），那么f（3）等于（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
17．在△ABC中，若2sin$\frac{B}{2}$•cos$\frac{B}{2}$•sinC=cos2$\frac{A}{2}$，则△ABC是（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 非等腰三角形 | D． | 直角三角形 |