题目内容
（本小题满分14分）
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
【答案】
(1)见解析 (2) 见解析；
(3) 
。
【解析】
试题分析：(1)根据线面平行的判定定理，只须判定OD//PA即可.
（2）根据面面垂直的判定只须证明
平面PAB即可.
（3）在（1）（2）的基础上，可利用三棱锥可换底的特性知
.
解：(1) 
分别为
的中点， 
·······2分
又
平面
，
平面
平面
·······4分
(2) 连结
， 
,
又
为
的中点，
，
同理, 
·······6分
又
,
,
·······8分
又 
,
平面
.
由于
平面
， 平面⊥平面
·······10分
(3) 由（2）可知
⊥平面
为三棱锥
的高，且
·······11分
故
·······14分
考点：线面平行，线面垂直，面面垂直的判定及性质，三棱锥的体积.
点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质是解决此类的前提，勿必熟记，同是在求三棱锥体积时，要注意可换底的特性.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）