题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n+15，第k项满足5＜ak＜8，则k= ．
考点：数列与不等式的综合
专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：根据数列的性质求出：当n=1时，a1=7，当n≥2时，an=2n-10，根据不等式求解即可．
解答：
解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2-9n+15，
∴当n=1时，a1=7，
当n≥2时，an=n2-9n+15-（n-1）2+9（n-1）-15=2n-10，
∵第k项满足5＜ak＜8，
∴当k=1时，5＜a1=7＜8，符合题意．
当n≥2时，5＜2n-10＜8，7.5＜n＜9，
n=1，n=8时符合题意，
故答案为：1或8
∴当n=1时，a1=7，
当n≥2时，an=n2-9n+15-（n-1）2+9（n-1）-15=2n-10，
∵第k项满足5＜ak＜8，
∴当k=1时，5＜a1=7＜8，符合题意．
当n≥2时，5＜2n-10＜8，7.5＜n＜9，
n=1，n=8时符合题意，
故答案为：1或8
点评：本题考查了数列的通项，n项和求解，不等式的结合，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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