题目内容

函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(
4π
3
，0)成中心对称，则φ的最小正值为
5π
6
5π
6
．
分析：通过已知条件，x=
4π
3
时，函数值为0，即可求出φ的最小正值．
解答：解：函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(
4π
3
，0)成中心对称，所以3cos（2×
4π
3
+φ）=0，
φ=kπ+
π
2
-
2π
3
，k∈Z，所以φ的最小正值为
5π
6
；
故答案为：
5π
6
．
点评：本题是基础题，考查函数的对称性的应用，注意最小值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），则f（
π
6
）等于（　　）
A、-3B、0C、3D、±3
函数f（x）=
3
cos（
π
2
-2x）-2cos2x在区间[0，
2π
3
]上的取值范围是
[-2，1]
[-2，1]
．
若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=
π
6
时，f（x）取得最大值3，则f(
π
2
)的值是（　　）
已知函数f（x）=
3
cos（-π-
x
2
）sin（3π+
x
2
）-cos2
x
2
+1．
（Ⅰ）用五点作图法，作出函数f（x）在[0，2π]上的简图；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值．

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