题目内容

若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），则f（
π
6
）等于（　　）
A、-3B、0C、3D、±3
分析：由已知可得函数关于x=
π
6
对称，根据三角函数的性质知函数对称轴处处取函数的最值，可得结论．
解答：解：由f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)可知函数f（x）关于x=
π
6
对称，
而由三角函数的对称性的性质可知，在对称轴处取得函数的最值
∴f(
π
6
)=±3
故选D
点评：本题考查了函数对称性质：若函数满足f（a+x）=f（a-x），则函数关于x=a对称．
利用三角函数的对称性质：正弦（余弦）函数在对称轴将取得函数的最值，是基础知识的简单运用．
练习册系列答案
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精英家教网若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（　　）
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（　　）
A、0B、3C、6D、9
若函数f（x）=
x3(x＜6)
logxx(x≥6)
，则f（f（2））等于（　　）
A、4B、3C、2D、1
10、若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f（1）=-2 f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984 f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165 f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）
若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-8）的值是（　　）

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