Question

若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=

π

6

时，f（x）取得最大值3，则f(

π

2

)的值是（　　）

• A．0
• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由题意函数f（x）=3cos（x+φ），当x=

π

6

时，f（x）取得最大值3，可以先求出φ的值，在利用三角解析式求出即可．

解答：解：因为函数f（x）=3cos（x+φ），当x=

π

6

时，f（x）取得最大值3，
∴cos（

π

6

+φ）=1∴φ+

π

6

=2kπ⇒φ=2kπ-

π

6

，
∴f( x)=3cos(x+2kπ -

π

6

)，∴f(x)=3cos(

π

2

+2kπ-

π

6

)=3cos(2kπ+

π

3

)=3×

1

2

=

3

2

．
故选B．

点评：此题主要考查了三角函数求值，还考查了利用已知的三角函数值求出φ的值．