题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为 $数学公式$ ，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若 $数学公式$ 的最大值为10，求椭圆的标准方程．

解：离心率为 $\text{[math]}$ ，设椭圆的标准方程是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，它的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（θ是参数）
∴2x+ $\text{[math]}$ y=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）的最大值是5c，
依题意，5c=10，c=2，
∴椭圆的标准方程是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
分析：由椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，可设椭圆的标准方程是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，转化为参数方程 $\text{[math]}$ ，依题意可求得c的值，从而可得椭圆的标准方程．
点评：本题考查椭圆的标准方程与椭圆的简单性质，考查其参数方程的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

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[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED²=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C₁为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．