Question

5．已知抛物线y²=2px的准线与x²-y²=2的左准线重合，则抛物线的焦点为（1，0）．

Answer 1

分析 先整理双曲线方程为标准方程，进而求得c，则双曲线准线方程可得，进而求得抛物线方程中的p，则抛物线的焦点坐标可得．

解答 解：整理双曲线方程得$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
∴a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
∴双曲线的左准线方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-1
∴抛物线的准线方程为x=-1，
∴p=2，
∴抛物线的焦点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了学生对基础知识的综合把握能力．