Question

在等差数列{a_n}中a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，若a_k=13，则k=

1. A.
   16
2. B.
   18
3. C.
   20
4. D.
   22

Answer 1

B
分析：先通过等差数列的等差中项根据a₄+a₇+a₁₀=17，求出a₇；根据a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77求出a₉，进而求出公差d．再根据a₉与a_k的关系a₉+（k-9）•d=a_k，求出k．
解答：∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=17，
∴a₇=
又∵a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，即a₄+a₁₄+a₅+a₁₃…+a₉=77
∴11a₉=77，即a₉=7
∴数列{a_n}的公差d==
∴a₉+（k-9）•d=13，
∴k=18
故选B．
点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．综合性强，是一道好题．易错点是不区项数的奇偶性．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．