题目内容
在△ABC所在平面内有一点O，满足2
+
+
=
，|
|=|
|=|
|=1，则
•
等于（ ）
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| AB |
| CA |
| CB |
分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到
=-
，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出
•
的值．
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
解答：解：∵2
+
+
=
，|
|=|
|=|
|=1，
∴
+
+
+
=
，
∴
=-
，
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|
|=|
|，
∴|
|=|
|=1，|BC|=2，|AC|=
，故∠ACB=
．
则
•
=|
||
|cos30°=2
×
=3，
故选C．
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| AB |
∴
| OA |
| AB |
| OA |
| AC |
| 0 |
∴
| OB |
| OC |
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|
| OA |
| AB |
∴|
| OA |
| AB |
| 3 |
| π |
| 6 |
则
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
练习册系列答案
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相关题目
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|
|=|
|=|
|，
+
+
=
，
•
=
•
=
•
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| A、重心、外心、垂心 |
| B、重心、外心、内心 |
| C、外心、重心、垂心 |
| D、外心、重心、内心 |
如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且