Question

【题目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．
（1）求m的值；
（2）设关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求实数t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由不等式|x+3|＜2x+1，

可得 或 ，

解得x＞2．

依题意m=2．

（2）解：∵|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，

当且仅当（x﹣t） =0时取等号，

∵关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，

|t|+ ≥2，

另一方面，|t|+ =2，

∴|t|+ =2，

解得t=±1．

【解析】（1）由不等式|x+3|＜2x+1，可得 或 ，解出即可得出．（2）由于|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，已知关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，|t|+ ≥2，另一方面，|t|+ =2，即可得出．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．