Question

若x＜0，则函数f(x)=x2+

1

x2

-x-

1

x

的最小值是

6+2

2

．

Answer 1

分析：先利用基本不等式确定变量的范围，再利用配方法求二次函数的最值．

解答：解：设x+

1

x

=t，∵x＜0，∴t≤-2

2

，
函数可化为y=t2-t-2=(t-

1

2

)2-

9

4

，
由于对称轴为t=

1

2

，∴t=-2

2

时，函数有最小值6+2

2

，
故答案为6+2

2

点评：本题主要考查基本不等式的运用，考查二次函数的最值，关键是配方，应注意函数的定义域对函数最值的影响．