题目内容
已知函数y=sin4x+2
sinxcosx-cos4x．
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．
| 3 |
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．
（1）y=sin4x+2
sinxcosx-cos4x
=
sin2x+（sin4x-cos4x）
=
sin2x+（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=
sin2x-cos2x=2sin（2x-
），…（4分）
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
）≤1，∴-2≤2sin（2x-
）≤2，
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
则kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，…（8分）
令k=0，1，得到x∈[-
，
]或x∈[
，
]，…（10分）
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
]或x∈[
，π]，
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
]和x∈[
，π]．…（12分）
| 3 |
=
| 3 |
=
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则kπ-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令k=0，1，得到x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
练习册系列答案
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，那么正数ω＝________．
cosπx),b=(1,sinπx),令f(x)=a·b.