题目内容
已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．（1）求实数m，n的值；
（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a•b的最大值．
分析：（1）先根据题意可知：1，n是x2-3x+m=0的两根，然后利用根与系数的关系建立方程组，解之即可；
（2）将m与n的值代入，然后利用均值不等式即可求出a•b的最大值．
（2）将m与n的值代入，然后利用均值不等式即可求出a•b的最大值．
解答：解：（1）由题意可知：1，n是x2-3x+m=0的两根，
所以
，解得：m=2，n=2；
（2）把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=
因为a+2b≥2
，所以
≥2
，
得a•b≤
，当且仅当a=2b=
，即a=
，b=
时等号成立，
所以a•b的最大值为
．
所以
|
（2）把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=
| 3 |
| 2 |
因为a+2b≥2
| a•2b |
| 3 |
| 2 |
| a•2b |
得a•b≤
| 9 |
| 32 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
所以a•b的最大值为
| 9 |
| 32 |
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系等有关知识，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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