题目内容
已知关于x的不等式x+
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为
| 1 | x-a |
5
5
．分析：构造函数g（x）=x+
-7，（x＞a），利用g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增即可求得答案．
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| x-a |
解答：解：令g（x）=x+
-7，
则g（x）=（x-a）+
+a-7，
由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min=g（a+1）=1+a+1-7=a-5≥0．
∴a≥5．
∴实数a的最小值为5．
故答案为：5
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| x-a |
则g（x）=（x-a）+
| 1 |
| x-a |
由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min=g（a+1）=1+a+1-7=a-5≥0．
∴a≥5．
∴实数a的最小值为5．
故答案为：5
点评：本题考查双钩函数的单调性，分析出g（x）=x+
-7在x=a+1处取到最小值是关键，也是难点，属于中档题．
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| x-a |
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