题目内容

已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),记f ( x ) = a?b 。

（1）求f ( x )的定义域、值域和最小阶观测器正周期；

（2）若，其中∈求。

解：（1）f ( x ) = ( 1 tan x ) ( 1 + sin 2x + cos 2x ) 3 =(2cos2 x + 2isnx cos x )

3 = 2 ( cos2x sin2x ) 3 = 2cos2x 3

∴定义域为：

值域为：  最小正周期为：T =

(2)

∴sin ∴  ∴

∴或       ∴或

练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．
已知向量
a
=(cos35°，sin35°)，
b
=(cos65°，sin65°)，则向量
a
与
b
的夹角为
30°
30°
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
5
，|
b
|=
13
，cos＜
a
，
b
＞=
65
65
．若k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直，则k=
19
19
．
（2012•杭州一模）已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)， x∈[0， 
π
2
]．
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函数f（x）=
a
•
b
-2t|
a
+
b
|的最小值为-
3
2
，求t的值．
已知向量
a
=(-1， cosx)，
b
=(
3
2
， sinx)．
（1）当
a
∥
b
时，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的最大值．

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