Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．

解答：解：根据题意，双曲线图象如图：
|AF₁|-|AF₂|=2a=8   ①
|BF₁|-|BF₂|=2a=8   ②
而|AB|=3
①+②
得：|AF₁|+|BF₂|=19
∴周长为22
故答案为：22

点评：本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．