题目内容

已知f（sinx）=sin3x，则f（cos30°）=（　　）
分析：令t=
π
2
-x，根据题意得到f（sint）=sin3t，将t=
π
2
-x代入f（sinx）=sin3x得到f（cosx）=-3cosx，即可确定出f（cos30°）的值．
解答：解：令t=
π
2
-x，f（sint）=sin3t，
将t=
π
2
-x代入f（sinx）=sin3x得：f（sin（
π
2
-x））=f（cosx）=sin3（
π
2
-x）=sin（
3π
2
-3x）=-cos3x，
∴f（cos30°）=-cos90°=0．
故选A
点评：此题考查了诱导公式的作用，以及函数的值，确定出f（cosx）=-3cosx是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sinx+
3
cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
已知f(x)=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x
．
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）若f（x）=2，-
π
4
＜x＜
3π
4
，求x的值．
已知f(x)=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．
阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函数f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）

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