题目内容
若
是
＞0）图象的一条对称轴，当ω 取最小值时（ ）A．f（x）在
上单调递增B．f（x）在
上单调递减C．f（x）在
上单调递减D．f（x）在
上单调递增
【答案】分析：利用两角和差的正弦公式求得f（x）=2sin（ω x+
），由它的一条对称轴为x=
，求得ω 的最小值为 2，此时，f（x）=2sin（2x+
）．求得它的增区间，从而得到答案．
解答：解：
=2sin（ωx+
） 的一条对称轴为x=
，
∴ω•
+
=kπ+
，k∈z．
即ω=6k+2，∴ω 的最小值为 2，
此时，f（x）=2sin（2x+
）．
令 2nπ-
≤2x+
≤2nπ+
，n∈z，可得 nπ-
≤x≤nπ≤nπ+
，n∈z，
故f（x） 的增区间为[nπ-
，nπ+
]，n∈z，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性和对称性，属于中档题．
），由它的一条对称轴为x=
，求得ω 的最小值为 2，此时，f（x）=2sin（2x+
）．求得它的增区间，从而得到答案．解答：解：
=2sin（ωx+
） 的一条对称轴为x=
，∴ω•
+
=kπ+
，k∈z．即ω=6k+2，∴ω 的最小值为 2，
此时，f（x）=2sin（2x+
）．令 2nπ-
≤2x+
≤2nπ+
，n∈z，可得 nπ-
≤x≤nπ≤nπ+
，n∈z，故f（x） 的增区间为[nπ-
，nπ+
]，n∈z，故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性和对称性，属于中档题．
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＝2(cosωx，cosωx)，
＝(cosωx，
sinωx)(其中0<ω<1)，函
数f(x)＝
是函数f(x)图象的一条对称轴，