题目内容
若x=
是f(x)=
sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω 取最小值时（ ）
| π |
| 6 |
| 3 |
分析：利用两角和差的正弦公式求得f（x）=2sin（ω x+
），由它的一条对称轴为x=
，求得ω 的最小值为 2，此时，f（x）=2sin（2x+
）．求得它的增区间，从而得到答案．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：f(x)=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
） 的一条对称轴为x=
，
∴ω•
+
=kπ+
，k∈z．
即ω=6k+2，∴ω 的最小值为 2，
此时，f（x）=2sin（2x+
）．
令 2nπ-
≤2x+
≤2nπ+
，n∈z，可得 nπ-
≤x≤nπ≤nπ+
，n∈z，
故f（x） 的增区间为[nπ-
，nπ+
]，n∈z，
故选D．
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴ω•
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即ω=6k+2，∴ω 的最小值为 2，
此时，f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
令 2nπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故f（x） 的增区间为[nπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性和对称性，属于中档题．
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