题目内容

若x=
π
6
 是f(x)=
3
sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω 取最小值时（　　）
A．f（x）在(0，
π
3
) 上单调递增
B．f（x）在(-
π
3
，
π
6
) 上单调递减
C．f（x）在(0，
π
3
) 上单调递减
D．f（x）在(-
π
3
，
π
6
) 上单调递增
f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
） 的一条对称轴为x=
π
6
，
∴ω•
π
6
+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z．
即ω=6k+2，∴ω 的最小值为 2，
此时，f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
令 2nπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2nπ+
π
2
，n∈z，可得 nπ-
π
3
≤x≤nπ≤nπ+
π
6
，n∈z，
故f（x） 的增区间为[nπ-
π
3
，nπ+
π
6
]，n∈z，
故选D．
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π
6
是f(x)=
3
sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时（　　）
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足f(
x
y
)=f(x)-f(y)，则不等式f(x+6)-f(
1
x
)＜2f(4)的解为（　　）
若x=
π
6
 是f(x)=
3
sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω 取最小值时（　　）
下列说法正确的是（　　）

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