题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
【答案】
（1）详见解析；(2) 
；(3)
.
【解析】
试题分析：（1）证面面垂直，先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面？因为ABCD是正方形， 
.又由
平面
可得
，所以可证
平面
，从而使问题得证.
(2)设AC交BD=O.由（1）可得
平面
，所以
即为三棱锥的高.由条件易得
.
因为
，所以可求出底面的面积.又因为PD=2，所以可求出点E到边PD的距离，从而可确定点E的位置.
试题解析：（1）证明：
四边形ABCD是正方形ABCD，.
平面,
平面，所以.
，所以平面.
因为平面
，所以平面
平面
.
(2) 设
.
, .
在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=
中斜边PB的高h=
即E为PB的中点.
考点：1、平面与平面的垂直；2、几何体的体积.
练习册系列答案
相关题目
的底面是矩形，
底面
，
为
边的中点，
与平面
，且
，
. 
平面
；
的大小.
的底面
是提醒，腰
，
平分
且与
垂直，侧面
都垂直于底面，平面
与底面
（1）求证：
；
的大小
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
是
上的点，且
．
；
的值，使
平面
；
时，求三棱锥
与四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
，
、
分别是棱
、
的中点. 
； （2） 求直线
与平面
所成的角的正切值
的底面是边长为
的菱形，
，
平面
，
，
为
的中点，O为底面对角线的交点；
平面
的正切值。